Jesteśmy najlepsi

Aktualności

Aenean sagittis mattis purus ut hendrerit. Mauris felis magna, cursus in venenatis ac, vehicula eu massa. Quisque nunc velit, pulvinar nec iaculis id, scelerisque in diam. Sed ut turpis velit. Integer dictum urna iaculis vestibulum finibus. Etiam tempus dictum rhoncus. Nam vel semper eros. Ut molestie sit amet sapien vitae semper. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. 

14 stycznia 2019
  Wśród wielu prac dyplomowych, które powstają każdego roku, dużym zainteresowaniem ze strony studentów cieszą
07 listopada 2018
  Branża gier o charakterze losowym (ruletka, gry karciane, automaty, itd.), a także rynek zakładów

 Zadzwoń: +48 733 310 536

 

Pisanie prac na Twoją kieszeń

Aktualności / BLOG

Miary średnie inaczej określa się jako miary przeciętne albo miary położenia. Służą one do określania wartości zmiennej, wokół której skupiają się pozostałe wartości. Miary średnie należy uznać za najbardziej rozpowszechnione miary statystyczne używane w praktyce. Za pomocą tylko jednej liczby podają charakterystykę poziomu zmiennej, a więc centralną tendencję. W statystyce występuje kilka różnych typów miar średnich. Należy pamiętać, że stosowanie danej miary uzależnione jest od:

  • celu badania,

  • posiadanych danych statystycznych.

 

Literatura wskazuje na dwa podstawowe rodzaje miar średnich:

  • miary klasyczne takie jak: średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna,

  • miary pozycyjne takie jak: dominanta oraz kwartyle (w tym kwartyl drugi – mediana).

 

Miary klasyczne oblicza się, jako wypadkowe wartości wszystkich wariantów cech występujących u badanej jednostki zbiorowości. Inaczej jest w przypadku miar pozycyjnych, które wskazują na określoną pozycję jednostek.

 

Najczęściej wykorzystywaną miarą klasyczną w ekonomii jest średnia arytmetyczna. Stanowi ona wartość cechy, którą posiadałaby każda jednostka zbiorowości, gdyby podział sumy wartości cech był równomierny (czyli u każdej jednostki zbiorowości występowałby ta sama wartość cechy). Średnia arytmetyczna to suma wartości mierzalnej podzielona przez liczbę jednostek skończonej zbiorowości statystycznej. Dla szeregu szczegółowego prawdziwy jest poniższy wzór:

 

Jeżeli mamy do czynienia z szeregiem rozdzielczym o przedziałach klasowych, w których zmienna reprezentująca daną cechę statyczną jest skokowa, natomiast przedziały klasowe są punktowe, stosuje się tzw. średnią ważoną, którą wyraża poniższy wzór:

 

 

Jeżeli dodatkowo mamy do czynienia z szeregiem rozdzielczym o przedziałach klasowych wielojednostkowych, średnia arytmetyczna przybiera nieco inny „kształt”:

 

Poniżej wskazano stosowne oznaczenia:

 

 

Przykłady

Zad. 1 Mamy szereg statystyczny, który zawiera 12 obserwacji dotyczących wieku studentów, takich jak: 24,24,28,28,28,22,38,24,26,38,26,30. Aby wyznaczyć średnią arytmetyczną, korzystamy ze wzoru:

 

 

Średnia wieku badanych studentów wynosi więc 28 lat.

 

Zad. 2 Należy wyznaczyć średnią arytmetyczną wieku studentów na podstawie danych z tabeli poniżej:

 

 

Numer klasy

Wiek w latach (xi)

Liczebność studentów (ni)

xi*ni

1

21

4

84

2

22

5

110

3

23

4

92

4

25

6

150

 

Suma

19

436

 

Należy wyznaczyć średnią arytmetyczną, wcześniej wyznaczając sumę iloczynów xi*ni. Liczebność studentów to liczba obserwacji. W naszym przypadku wynosi ona 19.

 

 

Dzieląc liczbę 436 przez liczbę obserwacji n=19, otrzymujemy średnią dla naszego zadania 436/19=  22,95 (czyli 23 lata).

 

A co w przypadku, gdy analizujemy powierzchnię badanych punktów sprzedaży w Ciechocinku? Mamy dane zawarte w poniższej tabeli.

 

 

Dzieląc wartość 87075 przez liczebność 522, otrzymujemy 166,81. Wygląda na to, że średnia arytmetyczna wyznaczona dla danych indywidualnych (powierzchnie punktów sprzedaży) wyniosła 166,81 m2.

 

Powyższe przykłady wskazują, że średnia zależy od agregacji danych statystycznych oraz sposobu konstrukcji przedziałów klasowych. Średnia nie może być niższa od najmniejszej wartości zaobserwowanej w badaniu i nie może być wyższa od najwyższej wartości zaobserwowanej. Warto podkreślić, iż wartość średniej zależy nie od liczebności klasy, lecz od ich wzajemnych proporcji. Średnia arytmetyczna to najprostsza miara średnia, niemniej należy pamiętać, że nie zawsze to dobry miernik tendencji centralnej. Zdarzają się sytuację, gdy największe liczebności skupiają się wokół najwyższych lub najniższych wartości cechy. Jeżeli wyznaczamy średnią ze zbiorów niejednorodnych lub gdy pojawiają się nietypowe obserwacje, średnia wprowadza w błąd. O tym jednak napiszę w innym wpisie.

 

Na koniec jeszcze o dwóch przypadkach.

 

Przypadek 1. Mamy zadanie Komisji Nadzoru Finansowego (jedno z zadań I etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego).

 

 

Tutaj należy skorzystać ze średniej harmonicznej. Średnią harmoniczną dla szeregu rozdzielczego przedziałach klasowych jednostkowych wyznacza się jak poniżej:

 

Przypadek 2. Kupiliśmy Akcje spółki X po 100,00 zł. Na koniec pierwszego roku kurs wyniósł 115,00 zł, na koniec drugiego roku wyniósł 138,00 zł, natomiast na koniec roku trzeciego spadł do 110,40 zł. Oceńmy rentowność tego portfela na podstawie historycznych stóp zwrotu. Do obliczenia rocznych stóp oprocentowania za okres posiadania pojedynczej akcji można wykorzystać dwie sumaryczne metody ustalania stopy zwrotu.

 

 

Lata

Wartość początkowa

Wartość końcowa

Stopa zwrotu

1

100,00

115,00

15,00%

2

115,00

138,00

20,00%

3

138,00

110,40

-20,00%

 

Średnia arytmetyczna wyniesie:

 

 

Średnia geometryczna wyniesie:

 

Biorąc cenę kupna 100,00zł i cenę sprzedaży w trzecim roku 110,4 okazuje się, że w tym przypadku właściwszą miara jest średnia geometryczna.

Jeżeli czytelnik tego Bloga ma problem z napisaniem pracy z ekonomii, zachęcam do kontaktu.

 

Zachęcam również do zapoznania się z najważniejszymi zasadami stosowanymi w trakcie pisanie pracy magisterskiej.

 

Pisanie prac z ekonomii z uwzględnieniem rynku kapitałowego

Miary opisujące przeciętny poziom zjawiska (stosowane np. w Ekonomii)

26 marca 2018
14 stycznia 2019
  Wśród wielu prac dyplomowych, które powstają każdego roku, dużym zainteresowaniem ze strony studentów cieszą
07 listopada 2018
  Branża gier o charakterze losowym (ruletka, gry karciane, automaty, itd.), a także rynek zakładów